Question

1)Для функции f(x)=6x^2 найти первообразную, график которой проходит через точку М(-1;1) 2)Для функции f(x)=6x^2 найти первообразную, график которой проходит через точку М(-1;4)

Answer 1

Ответ:

1)F(x) = 2x^3 + 3

2)F(x) = 2x^3 + 6

Пошаговое объяснение:

№1

f(x)=6x^2 = 2(3x^2)

F(x) = 2x^3 + C

F(-1) = 1

2*(-1)^3 + C = 1

C = 3

F(x) = 2x^3 + 3

№2

f(x)=6x^2 = 2(3x^2)

F(x) = 2x^3 + C

F(-1) = 4

2*(-1)^3 + C = 4

С = 6

F(x) = 2x^3 + 6

Answer 2

Для функции f(x) = 6x^2, чтобы найти первообразную, которая проходит через заданную точку М(-1;1) или М(-1;4), мы должны найти функцию F(x) такую, что F'(x) = f(x).

1. Первообразная, проходящая через точку М(-1;1):

Для нахождения F(x) с условием прохождения через М(-1;1), воспользуемся процессом интегрирования.

F(x) = ∫(6x^2)dx = 2x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки М(-1;1):

1 = 2(-1)^3 + C 1 = -2 + C C = 3

Таким образом, первообразная, которая проходит через точку М(-1;1), будет F(x) = 2x^3 + 3.

2. Первообразная, проходящая через точку М(-1;4):

Теперь для точки М(-1;4):

F(x) = ∫(6x^2)dx = 2x^3 + C

Подставим координаты точки М(-1;4):

4 = 2(-1)^3 + C 4 = -2 + C C = 6

Таким образом, первообразная, которая проходит через точку М(-1;4), будет F(x) = 2x^3 + 6.