Question

Найдите пожалуйста алгебраическую форму комплексного числа Z=2(cos5П:3 + i sin 5П:3)

Answer 1

Найдите пожалуйста алгебраическую форму комплексного числа Z=2(cos5П:3 + i sin 5П:3)=2(cos(2П-П/3 )+ i sin( 2П-П/3 ))=
=2(cos(П/3 )- i sin( П/3 ))=2(1/2-i √3 /2)=1-i √3

Answer 2

Алгебраическая форма комплексного числа выглядит следующим образом: z = a + bi где a - действительная часть комплексного числа, b - мнимая часть комплексного числа, i - мнимая единица (√-1). Дано комплексное число z = 2(cos(5π/3) + i*sin(5π/3)). Используя формулу Эйлера для комплексных чисел, имеем: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) Таким образом, мы можем перейти от полярной формы к алгебраической форме: z = 2(cos(5π/3) + i*sin(5π/3)) = 2e^(i*(5π/3)) Теперь воспользуемся формулой Эйлера: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) e^(i*(5π/3)) = cos(5π/3) + i*sin(5π/3) Таким образом, алгебраическая форма данного комплексного числа будет: z = 2(cos(5π/3) + i*sin(5π/3)) = 2(cos(π/3) + i*sin(π/3)) = 2(1/2 + i*(√3/2)) = 1 + i*√3