Question

В детском наборе из 20 кубиков 5 штук-красные. Найти вероятность того, что среди выбранных случайным образом 5 кубиков окажется 3 красных

Answer 1

Вероятность 10%, решение на фото

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по теории вероятности.

Ваша задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных случайным образом 5 кубиков из 20, 3 окажутся красными. Для этого вы можете использовать классическое определение вероятности, которое гласит, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.

Чтобы найти число благоприятных исходов, нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 3 красных кубика из 5 и 2 некрасных кубика из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Тогда число благоприятных исходов равно: $$C_5^3 \cdot C_{15}^2 = \frac{5!}{3!2!} \cdot \frac{15!}{2!13!} = 10 \cdot 105 = 1050$$

Чтобы найти общее число равновозможных исходов, нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 5 кубиков из 20. Это тоже можно сделать с помощью формулы сочетаний:

$$C_{20}^5 = \frac{20!}{5!15!} = 15504$$

Теперь мы можем найти вероятность события, поделив число благоприятных исходов на общее число равновозможных исходов:

$$P = \frac{1050}{15504} \approx 0.0677$$

Ответ: вероятность того, что среди выбранных случайным образом 5 кубиков из 20, 3 окажутся красными, примерно равна 0.0677 или 6.77%.