Question

1) вычислите sin(-П/4) 2) вычислите tg(-5П/4)

Answer 1

1)sin(-П/4)=sin(-45)=  -корень из 2/2

2)tg(-5П/4)=tg(225)=sin(225)/cos(225)= 1

Answer 2

1) Чтобы рассчитать синус -π/4, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество sin(-θ) = -sin(θ).

Сначала рассмотрим sin(-π/4). Поскольку π/4 является равномерным углом в стандартной позиции на единичной окружности, его синус будет равен значению y-координаты точки пересечения радиуса и окружности в данном угле.

В данном случае, y-координата будет отрицательной, так как мы находимся восьмой четверти плоскости, где y-координата отрицательна. Поэтому sin(-π/4) = -sin(π/4) = -1/√2 = -√2/2.

2) Чтобы рассчитать тангенс -5π/4, мы можем использовать также основное тригонометрическое тождество tan(-θ) = -tan(θ).

Рассмотрим tg(-5π/4). Аналогично, -5π/4 является равномерным углом в стандартной позиции на единичной окружности. Тангенс угла есть отношение sin и cos этого угла, то есть tg(-5π/4) = sin(-5π/4) / cos(-5π/4).

Используем тригонометрическую формулу нахождения синуса и косинуса суммы двух углов:
sin(-5π/4) = sin(-π - π/4) = sin(-π)cos(π/4) - cos(-π)sin(π/4) = -sin(π/4) - cos(π/4) = -1/√2 - 1/√2 = -(√2 + 1) / 2√2,

cos(-5π/4) = cos(-π - π/4) = cos(-π)cos(π/4) + sin(π)sin(π/4) = cos(π/4) - sin(π/4) = 1/√2 - 1/√2 = 0.

Подставляя значения sin(-5π/4) = -(√2 + 1) / 2√2 и cos(-5π/4) = 0 в формулу tg(-5π/4) = sin(-5π/4) / cos(-5π/4), получим:
tg(-5π/4) = (-(√2 + 1) / 2√2) / 0 = -∞.

Таким образом, tg(-5π/4) равняется минус бесконечности.