Question

Если x0 корень уравнения log2x+log4x+log16x=7 то выражение√x0+2 равно

Answer 1

log₂x + log₄x + log₁₆x = 7

log₂x + 1/2 log₂x + 1/4 log₂x = 7

4/4 log₂x + 2/4 log₂x + 1/4 log₂x = 7

7/4 log₂x = 7

log₂x = 7 * 4/7

log₂x = 4

x = 2⁴ = 16

x₀ = 16

√x₀ + 2 = √16 + 2 = 4+2 = 6

Ответ: 6

Answer 2

Давайте начнем с уравнения:

log2(x) + log4(x) + log16(x) = 7

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм:

log2(x) + log4(x) + log16(x) = log2(x) + log2(x^2) + log2(x^4) = log2(x * x^2 * x^4)

Теперь, используя свойство логарифмов, мы можем объединить все это в один логарифм:

log2(x * x^2 * x^4) = log2(x^7)

Теперь у нас есть уравнение:

log2(x^7) = 7

Согласно определению логарифма, мы можем записать:

x^7 = 2^7

x^7 = 128

Теперь извлекаем седьмую степень обеих сторон:

x = 128^(1/7)

x ≈ 2.825

Теперь мы знаем значение x₀, и можем вычислить √x₀ + 2:

√x₀ + 2 ≈ √2.825 + 2 ≈ 1.681 + 2 ≈ 3.681

Итак, √x₀ + 2 приближенно равно 3.681.