Question

Помогите плиз решить если Х0-корень уравнения lod2x+log4x+log16x=7 то выражение корень из х0-2 равно

Answer 1

$log_{2}(x) + log_{4}(x) + log_{16}(x) = 7 \\ x > 0 \\ log_{2}(x) + \frac{1}{2} log_{2}(x) + \frac{1}{4} log_{2}(x) = 7 \\ \frac{7}{4} log_{2}(x) = 7 \\ log_{2}(x) = 4 \\ x = {2}^{4} = 16 \\ \sqrt{x} - 2 = \sqrt{16} - 2 = 4 - 2 = 2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с упрощения логарифмических выражений. Вспомним некоторые свойства логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(a * b)
2. log(a^n) = n * log(a)

Теперь применим эти свойства:

lod2x + log4x + log16x = 7

Преобразуем основания логарифмов, чтобы все они имели одинаковое основание:

lod2x + log2(2^2 * x) + log2(2^4 * x) = 7

Теперь используем свойство (1):

log2(2^2 * x * 2^4 * x) = 7

Упростим:

log2(16 * x^2) = 7

Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

2^7 = 16 * x^2

Упростим:

128 = 16 * x^2

Разделим на 16:

8 = x^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√8 = √(x^2)

2√2 = |x|

Поскольку нам нужно решение для х0 (x0), то выбираем положительное значение:

x0 = 2√2

Теперь, чтобы найти значение выражения √x0 - 2:

√x0 - 2 = √(2√2) - 2

√x0 - 2 = √(2 * √2) - 2

√x0 - 2 = √(2) * √(√2) - 2

√x0 - 2 = √2 * (√(√2)) - 2

Значение корня из корня возможно представить как корень четвертой степени:

√x0 - 2 = √2 * (√(2^(1/4))) - 2

√x0 - 2 = √2 * (√(√2)) - 2

Таким образом, выражение равно:

√x0 - 2 = √2 * (√(√2)) - 2 ≈ 0.7654 - 2 ≈ -1.2346

Ответ: Выражение √x0 - 2 примерно равно -1.2346.