Question

Помогите пожалуйста! вычислите производную функции f(x)=-6x^4-2x в точке xo=-2 подбробное решение желательно :)

Answer 1

Производная f(x) = -24х^3 - 2. Произв. в тч х0: f(x0) = f(-2) = -24 * (-8) -2 = 192 - 2= 190.  

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производную функции $f(x) = -6x^4 - 2x$ в точке $x_0 = -2$ с подробным решением.

Для вычисления производной функции $f(x)$ в точке $x_0$, мы будем использовать определение производной:

$f'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$

В данном случае, $x_0 = -2$, поэтому мы будем находить производную в точке $x = -2$. Таким образом:

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h}$

Теперь подставим функцию $f(x)$ и $x_0 = -2$:

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(-6(-2 + h)^4 - 2(-2 + h)) - (-6(-2)^4 - 2(-2))}{h}$

Далее, упростим числовые значения:

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(-6(-2 + h)^4 + 2(-2 + h)) - (-6(-16) - 2(-2))}{h}$

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(-6(-2 + h)^4 + 2(-2 + h)) + 12 - 2}{h}$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{-6(-16h^4 - 32h^3 - 24h^2 - 8h + 2h) + 10}{h}$

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \frac{96h^4 + 192h^3 + 144h^2 + 48h - 10}{h}$

Теперь мы можем упростить дробь, разделив каждый член на $h$:

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} \left( \frac{96h^4}{h} + \frac{192h^3}{h} + \frac{144h^2}{h} + \frac{48h}{h} - \frac{10}{h} \right)$

$f'(-2) = \lim_{{h \to 0}} (96h^3 + 192h^2 + 144h + 48 - \frac{10}{h})$

Теперь мы можем вычислить предел, когда $h$ стремится к нулю:

$f'(-2) = 96(0)^3 + 192(0)^2 + 144(0) + 48 - \frac{10}{0}$