Question

Вычислить производную сложной функции: f (x)=sin 2x-(2-x^4)^3- из под корня 4-5х.Помогите пожалуйста

Answer 1

F`(x)=2cos(2x)-3(2-x^4)^2*(-4x^3)-0.5*(-5)/√(4-5x)=
=2cos(2x)+12x^3(2-x^4)+2.5/√(4-5x)

Answer 2

Давайте найдем производную данной сложной функции по шагам, используя правила дифференцирования.

Исходная функция: f(x) = sin(2x) - (2 - x^4)^3/√(4 - 5x)

Шаг 1: Найдем производную синуса: f'(x) = 2cos(2x) - (2 - x^4)^3/√(4 - 5x)

Шаг 2: Найдем производную выражения во второй скобке "(2 - x^4)^3/√(4 - 5x)". Для этого нам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим u(x) = 2 - x^4 и v(x) = √(4 - 5x). Тогда наша функция может быть записана как u^3/v. Найдем производные u'(x) и v'(x).

u'(x) = -4x^3 v'(x) = (-1/2)(4 - 5x)^(-1/2)(-5) = 5/(2√(4 - 5x))

Теперь используем правило дифференцирования сложной функции (f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)):

f''(x) = (3u^2/v) * u'(x) - u^3/(v^2) * v'(x)

Теперь подставим значения u, v, u', и v':

f''(x) = (3(2 - x^4)^2/√(4 - 5x)) * (-4x^3) - (2 - x^4)^3/(√(4 - 5x))^2 * (5/(2√(4 - 5x)))

Теперь мы получили вторую производную функции f(x). В этом выражении можно упростить и сократить некоторые части, но оно остается довольно сложным.

Таким образом, вторая производная сложной функции f(x) равна выражению выше, и вы можете упростить его по необходимости для дальнейших вычислений.