Question

В группе из 25 человек разыгрываются три приза, причём призы выигрывают не обязательно разные студенты. Сколькими способами можно разыграть призы

Answer 1

Каждый приз может получить любой из 25 человек, поэтому количество вариантов 25*25*25 = 15625

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой, а именно сочетаниями с повторениями.

У вас есть 25 студентов, и вы разыгрываете 3 приза. Поскольку призы могут достаться одному и тому же студенту, вам нужно найти количество способов выбрать 3 студента из 25 с повторениями. Это можно выразить следующим образом:

C(25 + 3 - 1, 3),

где C(n, k) - это символом "Сочетания" и представляет собой число сочетаний из n элементов по k элементов. В данном случае n = 25 и k = 3.

Теперь вычислим значение:

C(25 + 3 - 1, 3) = C(27, 3) = (27!)/(3!(27-3)!) = (272625)/(321) = 2925.

Итак, призы можно разыграть 2925 различными способами.