Question

Основные элементы комбинаторики Пример 1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?Пример 2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?Пример 3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набПример 4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:а) двух дежурныхб) старосту и его заместителяПример 5. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв по три.Пример 6. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр​

Answer 1

Ответ:

1) Касса одна? Если да, то ответ 9

2) Сочетание без повторений из 26 по 5 = 26!/21!5! = 22*23*24*25*26/1*2*3*4*5=65780

3) Сочетание без повторений из 8 по 3 = 8!/5!3! = 6*7*8/1*2*3=56

4) а) Сочетание без повторений из 24 по 2 = 24!/22!2!=23*24/1*2=276

б) 23 вроде

5. Сочетание без повторений из 4 по 3 = 4!/3!1! = 4/1 = 4

6. Сочетание без повторений из 10 по 4 = 10!/6!4! = 7*8*9*10/1*2*3*4 = 210

Ответы:

1) 9

2) 65780

3) 56

4) а) 276; б) 23

5) 4

6) 210

Возможны ошибки :D Сам только учу)

Answer 2

Комбинаторика - это раздел математики, который занимается подсчетом и организацией комбинаторных объектов, таких как перестановки, сочетания и размещения. Давайте рассмотрим ваши примеры:

Пример 1. Сколько способов 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Это пример перестановки, так как порядок имеет значение. В данном случае ответ будет 9!, то есть факториал числа 9 (9 * 8 * 7 * ... * 2 * 1).

Пример 2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать? Здесь также используется перестановка. Выбираем буквы из алфавита для обозначения точек. Ответ: 26P5 = 26!/21!.

Пример 3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Это пример сочетания, так как порядок не имеет значения. Ответ: 8C3 = 8! / (3! * (8-3)!).

Пример 4. Сколько способов из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных? Это также пример сочетания. Ответ: 24C2 = 24! / (2! * (24-2)!). б) старосту и его заместителя? Также это сочетание. Ответ: 2C1 = 2! / (1! * (2-1)!).

Пример 5. Пусть есть множество из 4 букв: {А, В, С, Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв по три. Это пример сочетания без повторений. Вам нужно выбрать 3 буквы из 4. Ответ: 4C3 = 4! / (3! * (4-3)!).

Пример 6. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр? Это пример размещения без повторений, так как каждая цифра может использоваться только один раз. Ответ: 10P4 = 10! / (10-4)!.

В каждом примере мы используем сочетания (C) или размещения (P) для решения задачи в зависимости от того, имеет ли порядок значения и можно ли повторять элементы.