Question

1. Пусть Х - множество студентов первого курса одного факультета университета, учащихся на «отлично» и «хорошо», а У – множество студентов первого курса другого факультета университета, учащихся аналогично. Определить множество Х U У. 2. Даны множества А1 ={a, b, c}; А2={с, d, e, f}; U ={a, b, c, d, e, f}. Осуществить над множествами операции : а) объединения; б) пересечения; в) разности; г) дополнения. 3. Пусть А={1,3}, Е={2,3,4 }, С={2,4},U={1, 2, 3, 4}. Найти: а) Ā U Ē; б) Ā∩Ē; в) А∩Ē; г) (Е\С)UА. 4. Представить множество А∩(ВUŌ) диаграмма Эйлера- Венна. 5. С помощью диаграммы Эйлера-Венна изобразить множество (А∩С) U(B∩C). 6. Пусть универсальное множество U – множество всех учащихся и преподавателей некоторого техника. А – множество всех преподавателей; Е – множество учащихся, успевающих по всем дисциплинам на «отлично»; O – множество неуспевающих учащихся; D – множество учащихся в группе №1. Каков содержательный смысл каждого из следующих множеств: а) Ā; б)Ē; в)E∩D; г) D\O; д)AUŌ; е) АU(Е∩D); ж) O\D? 7. Доказать на содержательном примере справедливость соотношения : АU(В∩С) = (АUВ) ∩(АUС).

Answer 1

X обьединяется с. игриком

Answer 2

1. Множество Х U У представляет собой объединение двух множеств Х и У. Оно содержит всех студентов первого курса обоих факультетов, которые учатся на "отлично" или "хорошо".

2. а) Объединение множеств А1 и А2 будет А1 U А2 = {a, b, c, d, e, f}. б) Пересечение множеств А1 и А2 будет А1 ∩ А2 = {c}. в) Разность множеств А1 и А2 будет А1 \ А2 = {a, b}. г) Дополнение множества А1 относительно универсального множества U будет Ā = {d, e, f}.

3. а) Ā U Ē = {d, e, f, 2, 4}. б) Ā ∩ Ē = {3}. в) А ∩ Ē = {} (пустое множество). г) (Е \ С) U А = {1, 3}.

4. Диаграмма Эйлера-Венна для множества А ∩ (В U Ō) будет выглядеть следующим образом: (см. приложенную диаграмму)

5. Диаграмма Эйлера-Венна для множества (А ∩ С) U (B ∩ C) будет выглядеть следующим образом: (см. приложенную диаграмму)

6. а) Ā - множество всех не преподавателей. б) Ē - множество всех учащихся, не успевающих на "отлично". в) E ∩ D - множество учащихся, которые учатся в группе №1. г) D \ O - множество учащихся, успевающих и неуспевающих одновременно. д) A U Ō - множество всех преподавателей и неуспевающих учащихся. е) А U (Е ∩ D) - множество всех преподавателей и учащихся, учащихся в группе №1. ж) O \ D - множество неуспевающих учащихся, не входящих в группу №1.

7. Для доказательства соотношения А U (В ∩ С) = (А U В) ∩ (А U С) можно привести следующий пример: Пусть А = {1, 2}, В = {2, 3}, С = {3, 4}. Тогда А U (В ∩ С) = {1, 2, 3, 4} = (А U В) ∩ (А U С).