Question

Отрезок соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания,равен 6 см и образует с плоскостью основание 45 градусов.Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Плащадь полной поверхности цилиндра равна 270

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся в геометрии цилиндра. У нас есть цилиндр с верхним и нижним основаниями, и отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой на окружности нижнего основания. Мы знаем, что этот отрезок равен 6 см и образует угол 45 градусов с плоскостью нижнего основания.

Площадь полной поверхности цилиндра можно разбить на две части: боковую поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольную поверхность, которая образует боковое отделение цилиндра. Она может быть рассчитана с использованием формулы для площади боковой поверхности прямоугольной призмы, где периметр основания цилиндра умножается на высоту боковой поверхности.

В данном случае, периметр основания цилиндра равен длине окружности нижнего основания, и он рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * π * радиус нижнего основания

2. Площадь верхнего основания цилиндра: Площадь верхнего основания цилиндра вычисляется по формуле для площади круга:

Площадь верхнего основания = π * (радиус верхнего основания)^2

3. Площадь нижнего основания цилиндра: Площадь нижнего основания цилиндра также вычисляется по формуле для площади круга:

Площадь нижнего основания = π * (радиус нижнего основания)^2

Теперь, чтобы рассчитать площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить боковую поверхность, площадь верхнего основания и площадь нижнего основания.

Суммарная площадь полной поверхности цилиндра:

Полная площадь = Боковая поверхность + Площадь верхнего основания + Площадь нижнего основания

Теперь давайте рассчитаем эти значения:

1. Радиус нижнего основания: Радиус нижнего основания = Периметр / (2 * π) = (2 * π * радиус нижнего основания) / (2 * π) = радиус нижнего основания

2. Боковая поверхность: Длина отрезка соединяющего верхнее основание и нижнее основание можно рассчитать как проекцию этого отрезка на плоскость нижнего основания умноженную на косинус угла между этой плоскостью и отрезком. Длина отрезка = 6 см Высота боковой поверхности = длина отрезка * cos(45 градусов) Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота боковой поверхности

3. Площадь верхнего основания: Площадь верхнего основания = π * (радиус верхнего основания)^2

4. Площадь нижнего основания: Площадь нижнего основания = π * (радиус нижнего основания)^2

Теперь мы можем сложить все эти значения, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра.