Question

На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Наугад берутся ТРИ карточки. Найти вероятность того, что сумма этих чисел равна 20.

Answer 1

Искомая вероятность p=m/n, где n - число всех различных способов выбрать 3 карточки из 8. Но n=C(8,3)=56, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А m - число благоприятных различных способов, то есть таких способов, которые ведут к сумме, равной 20. Найдём число этих способов.

1) 2+6+12=20
2) 2+7+11=20

Таким образом, m=2. Тогда искомая вероятность p=2/56=1/28. Ответ: 1/28. 

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что сумма чисел на трех выбранных карточках равна 20, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 карточки из 8. Это можно сделать с использованием сочетаний:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56 способов.

Теперь давайте посчитаем, сколько из этих способов приведут к сумме чисел 20. Для этого давайте рассмотрим все возможные комбинации трех чисел из списка (2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13) и посчитаем, сколько из них в сумме дают 20:

1. 2 + 4 + 14 = 20
2. 2 + 7 + 11 = 20
3. 4 + 8 + 8 = 20
4. 6 + 6 + 8 = 20
5. 7 + 11 + 2 = 20
6. 8 + 8 + 4 = 20
7. 11 + 7 + 2 = 20
8. 12 + 6 + 2 = 20

Таким образом, есть 8 способов выбрать 3 карточки, которые в сумме дают 20.

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма чисел на трех карточках будет равна 20:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 8 / 56 = 1 / 7.

Итак, вероятность того, что сумма чисел на трех выбранных карточках будет равна 20, составляет 1/7 или около 0,1429 (округлено до 4 знаков после запятой).