Question

СПАСИБО 1. В лотереи 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Наудачу берут 4 билета. Найти вероятность, того, что среди взятых билетов будет более одного выигрышного. 2. На карточках написаны буквы К, Л, М, О, О, О, Т. Карточки перемешивают и кладут в порядке их появления. Какова вероятность того, что получится: слово: а) «молоток», если использовали все карточки; б) «лом», если использовались три карточки? 3. На автомобильной стоянке 12 мест, расположенных в одном ряду. Трое друзей подъехали к стоянке. Найти вероятность того, что они смогут поставить свои автомобили рядом. 4. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные месяцы года. 5. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет: а) 3 карты бубновой масти; б) красных и черных карт поровну; в) хотя бы одна «дама».

Answer 1

Ответ:

нет ну это тоже треш ненавижу теорию вероятностей потому что я ее ненавижу и потому что я так хочу

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Вероятность того, что среди 4 взятых билетов будет более одного выигрышного:

Сначала найдем вероятность выбора хотя бы одного выигрышного билета, а затем вычтем ее из 1 (полной вероятности). Это можно сделать с помощью принципа дополнения.

Вероятность выбора хотя бы одного выигрышного билета:

• Вероятность выбрать 1 выигрышный и 3 проигрышных билета: (5/30) * (25/29) * (24/28) * (23/27)
• Вероятность выбрать 2 выигрышных и 2 проигрышных билета: (5/30) * (4/29) * (25/28) * (24/27)
• Вероятность выбрать 3 выигрышных и 1 проигрышный билет: (5/30) * (4/29) * (3/28) * (25/27)
• Вероятность выбрать 4 выигрышных билета: (5/30) * (4/29) * (3/28) * (2/27)

Теперь сложим эти вероятности:

P(хотя бы один выигрышный) = [(5/30) * (25/29) * (24/28) * (23/27)] + [(5/30) * (4/29) * (25/28) * (24/27)] + [(5/30) * (4/29) * (3/28) * (25/27)] + [(5/30) * (4/29) * (3/28) * (2/27)]

Теперь найдем вероятность того, что среди 4 билетов будет более одного выигрышного:

P(более одного выигрышного) = 1 - P(хотя бы один выигрышный)

2. Вероятность получить слово "молоток", используя все карточки:

Всего у нас 7 букв, и нам нужно составить слово "молоток". Есть две 'О', поэтому сначала найдем общее число перестановок всех букв и затем поделим на количество перестановок 'О':

Общее число перестановок = 7! Количество перестановок 'О' = 3!

Итак, вероятность получить слово "молоток" с использованием всех карточек:

P(молоток) = (7! / 3!) / 7!

3. Вероятность того, что трое друзей смогут поставить свои автомобили рядом:

Всего у нас есть 12 мест на стоянке, и трое друзей могут занять места в 12!/(3!*9!) способами (перестановка 3 автомобилей из 12 доступных). Затем, чтобы они были рядом, нужно учесть все возможные позиции, на которых они могут быть рассажены. Позиции могут быть 10 (по числу интервалов между местами и слева и справа от стоянки).

Итак, вероятность, что они смогут поставить свои автомобили рядом:

P(рядом) = (10 * 3! * 9!) / 12!

4. Вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные месяцы года:

Есть 12 человек и 12 разных месяцев в году. Вероятность того, что у каждого из них день рождения будет в разный месяц, равна:

P(разные месяцы) = (12/12) * (11/12) * (10/12) * ... * (1/12)

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4 карты:

а) Вероятность вытащить 3 карты бубновой масти: Сначала найдем количество способов вытащить 3 бубновые карты из 9 бубновых, а затем количество способов выбрать одну карту из оставшихся 27:

P(3 бубновые) = (C(3, 9) * C(1, 27)) / C(4, 36)

б) Вероятность вытащить поровну красных и черных карт: Сначала найдем количество способов выбрать 2 красные и 2 черные карты:

P(поровну красных и черных) = (C(2, 18) * C(2, 18)) / C(4, 36)

в) Вероятность вытащить хотя бы одну "даму": Сначала найдем вероятность не вытащить ни одну "даму" и затем вычтем ее из 1:

P(хотя бы одна "дама") = 1 - (C(0, 4) * C(4, 32)) / C(4, 36)

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k элементов из n).