Question

Из колоды в 36 карт извлекаются наудачу 4 Карты Какова вероятность событий а)все извлеченные карты пиковой масти; б)извлечены две Карты пиковой масти и две Карты бубновой масти

Answer 1

Порядок не интересует:
$m=C^4_{9}=\frac{9!}{4!5!}=126\\n=C^4_{36}=\frac{36!}{4!32!}=58905\\P=\frac{m}{n}=\frac{C^4_{9}}{C^4_{36}}=\frac{126}{58905}=\frac{2}{935}$

$m=C^2_9*C^2_9=\frac{9!}{2!7!}*\frac{9!}{2!7!}=1296\\n=C^4_{36}=\frac{36!}{4!32!}=58905\\P=\frac{m}{n}=\frac{C^2_9*C^2_9}{C^4_{36}}=\frac{1296}{58905}=\frac{144}{6545}$

Answer 2

В колоде из 36 карт всего 9 пиковых карт и 9 бубновых карт.

а) Чтобы извлечь 4 карты пиковой масти из 9 пиковых карт, вероятность первой карты быть пикой равна $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. После извлечения первой карты, в колоде остается 8 пиковых карт из 35, так что вероятность второй карты быть пикой равна $\frac{8}{35}$. Аналогично, вероятность третьей карты быть пикой равна $\frac{7}{34}$, и вероятность четвертой карты быть пикой равна $\frac{6}{33}$. По правилу умножения вероятностей, общая вероятность извлечь 4 карты пиковой масти:

$\frac{1}{4} \times \frac{8}{35} \times \frac{7}{34} \times \frac{6}{33} \approx 0.013$

или около 1.3%.

б) Чтобы извлечь 2 карты пиковой масти из 9 пиковых карт и 2 карты бубновой масти из 9 бубновых карт, мы можем воспользоваться сочетаниями. Количество способов выбрать 2 карты из 9 пиковых карт:

$C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = 36$

Аналогично, количество способов выбрать 2 карты из 9 бубновых карт также равно 36.

Теперь общее количество способов выбрать 4 карты из колоды из 36 карт:

$C(36, 4) = \frac{36!}{4!(36-4)!} = \frac{36!}{4!32!} = 10,626$

Таким образом, вероятность извлечь 2 карты пиковой масти и 2 карты бубновой масти:

$\frac{36 \times 36}{10,626} \approx 0.479$

или около 47.9%.