Question

Вероятность попадания для первого стрелка = 0,9, для второго = 0,8, для третьего = 0,7. Найдите P того, что: а)хотя бы один попал б)хотя бы два попали

Answer 1

Ответ:

Я думаю а. но могу ошибаться

Answer 2

Для решения этих задач можно воспользоваться формулой включения-исключения, которая позволяет находить вероятность объединения нескольких событий. Пусть $A_1$, $A_2$, и $A_3$ - это события, что первый, второй и третий стрелок попали, соответственно. Тогда вероятности этих событий:

$P(A_1) = 0.9,$ $P(A_2) = 0.8,$ $P(A_3) = 0.7.$

a) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один попал, нужно вычесть из 1 вероятность того, что никто не попал. Используя формулу включения-исключения:

$P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{ни один не попал}) = 1 - P(\text{ни один из } A_1, A_2, A_3).$

Вероятность того, что ни один из стрелков не попал, равна произведению вероятностей того, что каждый не попал:

$P(\text{ни один не попал}) = (1 - P(A_1))(1 - P(A_2))(1 - P(A_3))$ $= (1 - 0.9)(1 - 0.8)(1 - 0.7)$ $= 0.1 \times 0.2 \times 0.3$ $= 0.006.$

Таким образом,

$P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - 0.006 = 0.994.$

б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы два попали, можно воспользоваться тем же методом. Используя формулу включения-исключения:

$P(\text{хотя бы два попали}) = 1 - P(\text{ровно один не попал}) - P(\text{ни один не попал}).$

Вероятность того, что ровно один не попал, можно найти как сумму вероятностей того, что каждый из стрелков не попал и остальные попали, умноженную на соответствующие вероятности:

$P(\text{ровно один не попал}) = P(\text{не попал только } A_1) + P(\text{не попал только } A_2) + P(\text{не попал только } A_3)$ $= (1 - 0.9)(0.8)(0.7) + (0.9)(1 - 0.8)(0.7) + (0.9)(0.8)(1 - 0.7)$ $= 0.042 + 0.126 + 0.216$ $= 0.384.$

Таким образом,

$P(\text{хотя бы два попали}) = 1 - 0.384 - 0.006 = 0.61.$