Question

Найдите для функции f(x) = 3x^2-2 первообразную, график которой проходит через точку М (-1;4)

Answer 1

Відповідь:   F( x ) =  x³ - 2x + 3 .

Покрокове пояснення:

  f(x) = 3x²- 2 ;      М ( -1 ; 4 )  .

  F( x ) = 3 * x³/3 - 2x + C = x³ - 2x + C ;     F( x ) =  x³ - 2x + C ;

  М ( -1 ; 4 ) :   (- 1 )³ - 2 *(- 1 ) + C = 4 ;

                       - 1 + 2 + C = 4 ;   C = 3 .

  F( x ) =  x³ - 2x + 3 .  

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 3x^2 - 2$ с условием, что график проходит через точку $M(-1, 4)$, вам нужно найти функцию $F(x)$, которая будет производной функции $f(x)$ и удовлетворять условию.

Найдем первообразную $F(x)$ для $f(x)$ путем интегрирования:

$F(x) = \int (3x^2 - 2) dx$

Интегрируем каждый член отдельно:

$F(x) = \int 3x^2 dx - \int 2 dx$

Интегрируем $3x^2$ по отдельности:

$F(x) = 3\int x^2 dx - 2\int dx$

Интегрируем $x^2$:

$F(x) = 3\left(\frac{1}{3}x^3\right) - 2x + C$

Упростим:

$F(x) = x^3 - 2x + C$

Теперь, чтобы удовлетворить условию, что график проходит через точку $M(-1, 4)$, мы можем подставить $x = -1$ и $F(-1) = 4$:

$F(-1) = (-1)^3 - 2(-1) + C = -1 + 2 + C = 1 + C$

Теперь, чтобы $F(-1) = 4$, нужно найти $C$:

$1 + C = 4$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$C = 4 - 1$

$C = 3$

Таким образом, первообразная функции $f(x)$ с учетом условия прохождения через точку $M(-1, 4)$ равна:

$F(x) = x^3 - 2x + 3$