Question

В первой коробке находится десять цветных и два простых карандаша, а во второй – четыре цветных и восемь простых карандашей. Из каждой коробки вынули по одному карандашу, какова вероятность того, что оба карандаша окажутся простыми.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

В коробке 10 карандашей, из которых - 2 красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей. Чему равна ее дисперсия?

Решение.

хi            0           1           2        

p(xi)       7/15      14/30     1/15

С103 = 10!/(3!*7!)= 10*9*8/6=120 - количество способов выбрать 3 карандаша из 10

p(x0) - вер., что извлекли 3 карандаша, среди них нет красного. С83 - кол-во способов выбрать 3 не красных карандаша. С83 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6/6=56

р(х0)= С83 /С103 = 56/120 = 7/15

р(х1) = 2*С82 / С103 = 2*8*7/2 /120 = 14/30    - вер, что 1 красный 2 - нет

Р(х2) = С22*С81/120 = 1*8/120 = 1/15         - вер, что 2 красных, 1 - нет

Математическое ожидание

                             

Мх= 0*7/15 + 1*21/30 + 2*1/15 = 25/30 = 5/6

Дисперсия случайной величины

                             

Dx = p0(x0-Mx)2 + p1(x1-Mx)2 + p2(x2-Mx)2

Dx = 7/15*(0 - 5/6)2 + 21/30*(1-5/6)2 + 1/15*(2- 5/6)2 = ...

Answer 2

Ответ:

1/9

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что из первой коробки достали  простой карандаш 2/(10+2)=1/6

Для второй коробки вероятность 8/(4+8)=8/12=2/3

Общая вероятность 1/6*2/3=1/9

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим вероятность вынуть из каждой коробки простой карандаш.

В первой коробке из 10 цветных и 2 простых карандашей вероятность вынуть простой карандаш равна количеству простых карандашей (2) поделить на общее количество карандашей (10 + 2):

Вероятность вынуть простой карандаш из первой коробки = 2 / (10 + 2) = 2/12 = 1/6

Во второй коробке из 4 цветных и 8 простых карандашей вероятность вынуть простой карандаш равна количеству простых карандашей (8) поделить на общее количество карандашей (4 + 8):

Вероятность вынуть простой карандаш из второй коробки = 8 / (4 + 8) = 8/12 = 2/3

Теперь, чтобы оба карандаша, вынутые из обеих коробок, оказались простыми, умножим вероятности событий для каждой коробки:

Вероятность вынуть простой карандаш из первой коробки * Вероятность вынуть простой карандаш из второй коробки = (1/6) * (2/3) = 2/18 = 1/9

Итак, вероятность того, что оба карандаша окажутся простыми, составляет 1/9.