Question

Вычислите значение производной функции: y=x^4/2-3x^2/2+2x в точке x0=2

Answer 1

Ответ:y=6

Пошаговое объяснение:

y=2^4/2-3*2^2/2+2*2

y=2^3-3*2+2*2

y=2(2^2-3+2)

y=2(4-3+2)

y=2*3

y=6

Answer 2

Чтобы вычислить значение производной функции в точке $x_0 = 2$, нужно сначала найти производную этой функции, а затем подставить $x_0 = 2$ в полученное выражение.

Итак, данная функция $y = \frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 2x$.

Для нахождения производной этой функции используем стандартные правила дифференцирования:

1. По степенному правилу производной $x^n$ является $nx^{n-1}$.

2. По правилу суммы производная суммы функций равна сумме их производных.

Производная функции $y$ по $x$ будет следующей:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^4}{2}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{3x^2}{2}\right) + \frac{d}{dx}(2x)$

Вычисляем производные отдельных членов:

$y' = 2x^3 - 3x + 2$.

Теперь подставим $x_0 = 2$ в выражение для производной:

$y'(2) = 2(2)^3 - 3(2) + 2$

$y'(2) = 16 - 6 + 2$

$y'(2) = 12$.

Таким образом, значение производной функции $y = \frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 2x$ в точке $x_0 = 2$ равно 12.