Question

Разложи на множители х3 + 3х2 - 2x – 6. (Знаки +и — вводи в отдельные окошечки.)

Answer 1

Ответ:

Решение задания приложено на фото.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

${x}^{3} + 3 {x}^{2} - 2x - 6 = {x}^{2} (x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)( {x}^{2} - 2)$

Answer 3

Х3 + 3х2 - 2x - 6 можно разложить на множители следующим образом:

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов, который является наибольшим общим делителем (НОД) всех коэффициентов:

   НОД(1, 3, -2, -6) = 1

2. Затем разделим каждый член на найденный общий множитель (1):

   (1/1)х3 + (3/1)х2 - (2/1)x - (6/1)

Это даст нам:

х3 + 3х2 - 2x - 6

Теперь у нас есть выражение без общего множителя.

3. Теперь попробуем найти рациональные корни этого полинома с помощью рациональной теоремы. Возможные рациональные корни можно найти, применяя деление коэффициентов свободного члена (-6) на коэффициент при старшей степени (1). Возможные корни включают в себя все делители числа 6.

   Возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±6

Попробуем поочередно подставить эти значения в полином, начиная с 1:

• Подставим 1:

  (1)х3 + (3)х2 - (2)x - 6

Этот полином не имеет корня x = 1.

• Подставим -1:

  (-1)х3 + (3)(-1)х2 - (2)(-1)х - 6

Этот полином также не имеет корня x = -1.

• Подставим 2:

  (2)х3 + (3)(4)х2 - (2)(2)х - 6

Этот полином имеет корень x = 2.

Таким образом, x = 2 - один из корней полинома.

4. Теперь мы можем разделить полином на (x - 2) с помощью синтетического деления или деления полиномов, чтобы найти остальные множители:

   (х3 + 3х2 - 2x - 6) / (х - 2)

Проведем деление:

scssCopy code
        x^2 + 5x + 8
________________________
x - 2 | x^3 + 3x^2 - 2x - 6
       - (x^3 - 2x^2)
       ____________
             5x^2 - 2x
             - (5x^2 - 10x)
             __________
                    8x - 6
                    - (8x - 16)
                    __________
                           10

Теперь мы разложили полином на множители:

(х3 + 3х2 - 2x - 6) = (x - 2)(x^2 + 5x + 8)

Теперь вы можете факторизовать квадратный трехчлен x^2 + 5x + 8, но он не имеет рациональных корней.