Question

1)Разложи на множители: 10x2+20xy+10y2 2)Известно, что после разложения на множители выражения 14c3+14d3 один из множителей равен (c + d) . Чему равны другие (другой) множители? 3)Разложи на множители −20x2−40xy−20y2. 4)Разложи на множители 81−t32 . 5)Разложи на множители: 2x4v3−54xv6 . 6)Разложи на множители (t+13)3−0,001. Зарание спасибо!

Answer 1

1)

$10x^{2} +20xy+10y^{2} =10x^{2}+10xy+10xy+10y^{2}=10x(x+y)+10y(x+y)= (10x+10y)(x+y)=10(x+y)(x+y)$

2)

$14c^{3} +14d^{3} =14(c^{3}+d^{3})=14(c+d)(c^{2} -cd+d^{2})$

Другие множители равны 14 и $c^{2} -cd+d^{2}$

3)

$-20x^{2} -40xy-20y^{2} =-20x^{2}-20xy-20xy-20y^{2}=-20x(x+y)-20y(x+y)=(-20x-20y)(x+y)=-20(x+y)(x+y)$

4)

$81-t32$ не раскладывается, так как 81 и 32 не имеют общих делителей кроме 1

5) $2x^{4}v^{3} -54xv^{6} =2xv^{3}(x^{3}-27v^{3})=2xv^{3}(x-3v)(x^{2} +3xv+9v^{2})$

6)$(t+13)3-0.001=3t+39-0.001=3t+38.999$

Answer 2

1. Разложение на множители выражения 10x^2 + 20xy + 10y^2: Сначала можно вынести общий множитель 10: 10(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь рассмотрим квадратный трином в скобках. Это является квадратом суммы двух членов: 10(x + y)^2

2. Разложение выражения 14c^3 + 14d^3 на множители: Общий множитель у выражения 14c^3 + 14d^3 это 14. Вынесем его: 14(c^3 + d^3)

Теперь мы имеем сумму кубов, которую можно разложить по формуле: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Подставим c и d: 14(c + d)(c^2 - cd + d^2)

Таким образом, другие множители равны (c^2 - cd + d^2).

3. Разложение на множители выражения -20x^2 - 40xy - 20y^2: Сначала можно вынести общий множитель -20: -20(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь рассмотрим квадратный трином в скобках. Это является квадратом суммы двух членов: -20(x + y)^2

4. Разложение на множители выражения 81 - t^32: Заметим, что 81 это квадрат 9, и t^32 это квадрат t^16. Таким образом, данное выражение является разностью квадратов.

Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = 9 и b = t^16: 81 - t^32 = (9 + t^16)(9 - t^16)

5. Разложение на множители выражения 2x^4v^3 - 54xv^6: Сначала можно вынести общий множитель 2xv^3: 2xv^3(x^3 - 27v^3)

Теперь рассмотрим выражение в скобках. Это является разностью кубов: x^3 - 27v^3 = (x - 3v)(x^2 + 3vx + 9v^2)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет: 2xv^3(x - 3v)(x^2 + 3vx + 9v^2)

6. Разложение на множители выражения (t + 13)^3 - 0.001: Для начала раскроем куб: (t + 13)(t + 13)(t + 13) - 0.001

Теперь воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае a = t + 13 и b = (t + 13): (t + 13)^3 = (t + 13 + t + 13)((t + 13)^2 - (t + 13)(t + 13) + (t + 13)^2)

Упростим: (t + 26)(t^2 + 26t + 169 - t^2 - 26t - 169 + t^2 + 26t + 169)

Теперь упростим выражение: (t + 26)(t + 26) = (t + 26)^2

Теперь выразим исходное выражение через найденное: (t + 26)^2 - 0.001

Таким образом, разложение данного выражения на множители: (t + 26)^2 - 0.001