Question

Очень срочно! В шахматном турнире, где каждый участник играет с каждым игроком один раз, было сыграно 300 партий. Сколько участников было в турнире?

Answer 1

Ответ:

На фото!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для сочетаний. В данном случае, число участников будет равно количеству партий деленному на количество партий, которые сыграет каждый участник.

Формула для числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, участников турнира).
• k - количество элементов, которые мы выбираем из общего числа (в данном случае, количество партий, которые каждый участник играет).

В вашем случае, общее количество партий - 300. Каждый участник играет с каждым другим участником, поэтому k равно 2 (поскольку каждая партия включает двух участников).

Теперь мы можем решить уравнение:

C(n, 2) = 300

n! / (2!(n - 2)!) = 300

Упростим уравнение:

n! / (2!(n - 2)!) = 300

n! / (2(n - 2)!) = 300

Теперь давайте найдем факториалы и упростим дальше:

n(n - 1) / 2 = 300

n(n - 1) = 2 * 300

n(n - 1) = 600

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Попробуем разложить 600 на множители:

600 = 2 * 300 = 2 * 2 * 150 = 2 * 2 * 2 * 75 = 2 * 2 * 2 * 3 * 25 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

Из этого разложения видно, что наибольший общий делитель n и (n - 1) равен 2, так как 2 - это единственное простое число, которое является делителем 600.

Попробуем разные значения n и (n - 1), учитывая, что их произведение должно равняться 600:

1. n = 600, (n - 1) = 599 - это не подходит, так как их произведение будет больше 600.
2. n = 300, (n - 1) = 299 - это не подходит.
3. n = 150, (n - 1) = 149 - это не подходит.
4. n = 75, (n - 1) = 74 - это не подходит.
5. n = 40, (n - 1) = 39 - это не подходит.
6. n = 30, (n - 1) = 29 - это не подходит.
7. n = 24, (n - 1) = 23 - это не подходит.
8. n = 20, (n - 1) = 19 - это не подходит.
9. n = 15, (n - 1) = 14 - это не подходит.
10. n = 12, (n - 1) = 11 - это подходит.

Итак, получается, что в турнире участвовало 12 игроков, и каждый из них сыграл по одной партии с каждым другим игроком.