Question

. 1 Разложи на множители Многочлен 9 х^2 - 492. Разложи на множителимногочлен 28х^2 + 28xy +7y^2.3. Разложи на множителимногочлен 2x^3 – 128х.4. Разложи на множителимногочлен 12а^3 + 36a^2b + 36ab^ + 12b^3.5. Разложи на множители. За^3с - 81b^3c.Помогите пожалуйста!!!!!.Заранее спасибо!!!​

Answer 1

9х²–49 = (3х)²–7² = (3х-7)(3х+7)

28х²+28ху+7у² = 7(4х²+4ху+у²) = 7(2х+у)²

2х³–128х = 2х(х²-64) = 2x(x-8)(x+8)

12а³+36а²b+36ab²+12b³ = 12(a³+3a²b+3ab²+b³) = 12(a+b)³

3a³c–81b³c = 3c(a³–27b³) =

3c(a–3b)(a²+3ab+9b²)

Answer 2

Конечно, разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. Многочлен: 9x^2 - 492.

   Сначала вынесем наибольший общий множитель, который является 3:

   9x^2 - 492 = 3(3x^2 - 164).

   Теперь разложим многочлен 3x^2 - 164:

   3x^2 - 164 = 3(x^2 - 54).

   Далее, разложим x^2 - 54:

   x^2 - 54 = (x + 6)(x - 6).

   Таким образом, исходный многочлен разложен на множители как: 3(x + 6)(x - 6).

2. Многочлен: 28x^2 + 28xy + 7y^2.

   Здесь мы имеем квадратный трехчлен, который может быть разложен как квадрат суммы двух членов:

   28x^2 + 28xy + 7y^2 = (4x + 2y)(4x + 2y).

   Мы можем вынести общий множитель 2 из каждого члена:

   (4x + 2y)(4x + 2y) = 4(2x + y) * 4(2x + y) = 16(2x + y)^2.

   Итак, многочлен разложен на множители как: 16(2x + y)^2.

3. Многочлен: 2x^3 - 128x.

   Сначала вынесем общий множитель 2x:

   2x^3 - 128x = 2x(x^2 - 64).

   Теперь разложим x^2 - 64 как разность квадратов:

   x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8).

   Таким образом, исходный многочлен разложен на множители как: 2x(x + 8)(x - 8).

4. Многочлен: 12a^3 + 36a^2b + 36ab^2 + 12b^3.

   Это сумма двух кубов, и мы можем использовать формулу суммы кубов:

   12a^3 + 36a^2b + 36ab^2 + 12b^3 = (2a + 2b)^3 = 2^3(a + b)^3 = 8(a + b)^3.

   Итак, многочлен разложен на множители как: 8(a + b)^3.

5. Многочлен: a^3c - 81b^3c.

   В этом многочлене можно вынести общий множитель "c":

   a^3c - 81b^3c = c(a^3 - 81b^3).

   Теперь разложим a^3 - 81b^3 как разность кубов:

   a^3 - 81b^3 = (a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2).

   Итак, многочлен разложен на множители как: c(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.