Question

Пжжжжжжжжжжжжж Разложи на множители x^3+5x^2−4x−20 . Знаки + и − вводи в отдельные окошечки.

Answer 1

Ответ: x=+2, x=-2, x=-5

Answer 2

Для разложения выражения x^3 + 5x^2 - 4x - 20 на множители, сначала найдем его рациональный корень методом подбора или с помощью графика.

Пробуем x = 1: (1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18

Пробуем x = -1: (-1)^3 + 5(-1)^2 - 4(-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12

Пробуем x = 2: (2)^3 + 5(2)^2 - 4(2) - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0

Таким образом, уравнение имеет корень x = 2.

Теперь мы можем разложить выражение на множители, используя найденный корень:

x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x - 2)(x^2 + 7x + 10)

Далее разложим квадратное выражение x^2 + 7x + 10 на множители:

x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

Таким образом, окончательное разложение выражения будет:

x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x - 2)(x + 2)(x + 5)