Question

Доказать , что вектора а⁻=i⁻+2j⁻+k⁻ и вектора b⁻=i⁻-j⁻+k⁻ перпендикулярны. с решением , пожалуйста

Answer 1

(a ^ b) = 1*1 + 2 * (-1) + 1*1 = 0

Скалярное произведение равно нулю, следовательно, векторы перпендикулярны.

Answer 2

Для доказательства, что векторы a и b перпендикулярны, необходимо проверить, что их скалярное произведение равно нулю.

В данном случае, имеем векторы a⁻ = i⁻ + 2j⁻ + k⁻ и b⁻ = i⁻ - j⁻ + k⁻.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a * b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃),

где a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃ - соответствующие координаты векторов a и b.

Подставляя значения из векторов a и b, получим: a * b = (1 * 1) + (2 * (-1)) + (1 * 1) = 1 - 2 + 1 = 0.

Таким образом, скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы a и b перпендикулярны.