Question

Найдите сумму первых 12 чисел арифметической прогрессии если ее четвертый член равен 3 а шестой -1,2

Answer 1

Ответ: S₁₂=-27.

Пошаговое объяснение:

a₄=3   a₆=-1,2     S₁₂=?

{a₄=a₁+3d=3

{a₆=a₁+5d=-1,2

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-4,2  |÷2

d=-2,1    ⇒

a₁+3*(-2,1)=3

a₁-6,3=3

a₁=9,3

a₁₂=a₁+11d=9,3+11*(-2,1)=9,3-23,1=-13,8

Sn=(a₁+an)*n/2

S₁₂=(9,3+(-13,8))*12/2=(9,3-13,8)*6=-4,5*6=-27.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), разность (d) и формулу для суммы арифметической прогрессии. Известно, что четвертый член (a4) равен 3 и шестой член (a6) равен -1.2.

Используем данные, чтобы найти a1 и d:

a4 = a1 + 3d a6 = a1 + 5d

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a4 = a1 + 3d 3 = a1 + 3d

a6 = a1 + 5d -1.2 = a1 + 5d

Выразим a1 и d из первого уравнения:

a1 = 3 - 3d

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:

-1.2 = (3 - 3d) + 5d

Решим это уравнение:

-1.2 = 3 - 3d + 5d

-1.2 = 3 + 2d

2d = -1.2 - 3 2d = -4.2 d = -4.2 / 2 d = -2.1

Теперь у нас есть значение разности d (-2.1). Теперь мы можем найти первый член a1:

a1 = 3 - 3d a1 = 3 - 3(-2.1) a1 = 3 + 6.3 a1 = 9.3

Теперь у нас есть первый член a1 = 9.3 и разность d = -2.1. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член, d - разность, n - количество членов.

В данном случае n = 12, a1 = 9.3, и d = -2.1:

S_12 = (12/2) * [2 * 9.3 + (12-1) * (-2.1)]

S_12 = 6 * [18.6 - 22.2]

S_12 = 6 * (-3.6)

S_12 = -21.6

Сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -21.6.