Question

Помогите решить пожалуйста: Найдите x^3+x^2, если x - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству x+4<√‎-x^2-8x-12

Answer 1

Пошаговое объяснение:

-x^2-8x-12=-(x+2)(x+6)

Выражение sqrt(-(x+2)(x+6)) определено и имеет смысл, если -6<=x<=-2.

Дальше заметим, что при x=-2(наибольшее из целых, которые могут удовлетворять неравенству) левая часть неравенства положительна(=2), а правая равна 0, значит x=-2 не подходит.

Рассмотрим следующее наибольшее возможное целое число(x=-3):

получится верное равенство

1<sqrt(3)

В задаче просили найти значение выражения x^3+x^2 при x=-3, в ответ пишем:

(-3)^3+(-3)^2=-27+9=-18

Answer 2

(x+4)<√(-x²-8x-12)

1)-x²-8x-12≥0
x²+8x+12≤0
D=64-48=16=4²
x=(-8±4)/2
x1=-6;x2=-2
x€[-6;-2)
2)(x+4)²<-x²-8x-12
x²+8x+16+x²+8x+12<0
2x²+16x+28<0
x²+8x+14<0
D=64-52=12>0
x=(-8±√12)/2=(-8±2√3)/2=-4±√3
x€(-4-√3;-4+√3)

3){x€[-6;-2)
{x€(-4-√3;-4+√3)

___-6__-4-√3___-4+√3____-2__

x€(-4-√3;-4+√3)

x=-4+√3=-2;26;____-3____-4+√3__

xmax=-3
4)x³+x²=-27+9=-18

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство:

$x + 4 < \sqrt{-x^2 - 8x - 12}$

Переносим все члены на одну сторону:

$x + 4 - \sqrt{-x^2 - 8x - 12} < 0$

Теперь рассмотрим выражение под корнем. Для того чтобы произвести алгебраические преобразования, упростим его:

$-x^2 - 8x - 12$

Теперь факторизуем его:

$-(x + 2)(x + 6)$

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

$x + 4 - \sqrt{-(x + 2)(x + 6)} < 0$

Теперь приведем корень к общему знаменателю:

$x + 4 - \sqrt{-(x + 2)(x + 6)} \cdot \frac{\sqrt{-(x + 2)(x + 6)}}{\sqrt{-(x + 2)(x + 6)}} < 0$

$x + 4 - \frac{(x + 2)(x + 6)}{\sqrt{-(x + 2)(x + 6)}} < 0$

Теперь у нас есть дробь под корнем, и нам нужно, чтобы знаменатель был положительным. Это произойдет, если выражение под корнем отрицательное:

$-(x + 2)(x + 6) < 0$

Это неравенство разрешается следующим образом:

$x + 2 > 0 \quad \text{и} \quad x + 6 < 0$

$x > -2 \quad \text{и} \quad x < -6$

Теперь мы можем решить исходное неравенство:

$x + 4 - \frac{(x + 2)(x + 6)}{\sqrt{-(x + 2)(x + 6)}} < 0$

Подставим значения $x$:

$x > -2 \quad \text{и} \quad x < -6$

Таким образом, наибольшее целое значение $x$, удовлетворяющее неравенству, это $x = -3$.

Теперь мы можем найти значение $x^3 + x^2$, подставив $x = -3$:

$(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$

Итак, $x^3 + x^2 = -18$.