Question

Упростите пожалуйста: а) (sin A + cos A)^2 + (sin A - cos A)^2б) (1 - cos A) (1 + cos A)в) (1 + cos A) (1 - cos A)г) cos^2 t + 1 - sin^2 tд) sin^2 t + 2 cos^2 t - 1е) 1 / cos^2 B - 1ж) 1 - 1 / sin^2 A

Answer 1

Відповідь:

a)2

б) sin^2 A

в) sin^2 A

г) 2cos^2t

д) cos^2 t

е) tg^2 B

ж) -(1/tg^2 A)

Покрокове пояснення:

a)(sin A + cos A)^2 + (sin A - cos A)^2

sin^2 A + cos^2 A + sin^2 A + cos^2 A

2sin^2 A + 2cos^2 A

2 (sin^2 A + cos^2 A)

2* (1)

2

б) (1 - cos A) (1 + cos A)

1+cos A - cos A - cos^2 A

1  - cos^2 A = sin^2 A

в) (1 + cos A) (1 - cos A)

1+cos A - cos A - cos^2 A

1  - cos^2 A = sin^2 A

г)cos^2 t + 1 - sin^2 t

cos^2 t + (1 - sin^2 t)

cos^2 t + cos^2 t

2cos^2t

д) sin^2 t + 2cos^2 t - 1

sin^2 t + 2cos^2 t - (cos^2 t + sin^2 t)

sin^2 t + 2cos^2 t - cos^2 t - sin^2 t

cos^2 t

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений:

а) $(\sin A + \cos A)^2 + (\sin A - \cos A)^2$

Раскроем квадраты и сложим:

$\sin^2 A + 2\sin A \cos A + \cos^2 A + \sin^2 A - 2\sin A \cos A + \cos^2 A$

Теперь сгруппируем синусы и косинусы:

$(\sin^2 A + \cos^2 A) + (\sin^2 A + \cos^2 A)$

Используя тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, упростим выражение:

$1 + 1 = 2$

б) $(1 - \cos A) (1 + \cos A)$

Используя разность квадратов ($a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$):

$(1 - \cos A) (1 + \cos A) = 1^2 - (\cos A)^2 = 1 - \cos^2 A$

г) $(1 + \cos A) (1 - \cos A)$

Это также разность квадратов:

$(1 + \cos A) (1 - \cos A) = 1^2 - (\cos A)^2 = 1 - \cos^2 A$

д) $\cos^2 t + 1 - \sin^2 t$

Используя тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$, упростим:

$\cos^2 t + 1 - \sin^2 t = \cos^2 t + (\sin^2 t + \cos^2 t) = \cos^2 t + 1$

е) $1 / \cos^2 B - 1$

Для упрощения инвертированного квадрата косинуса используем тождество $\sec^2 B = 1/\cos^2 B$:

$\frac{1}{\cos^2 B} - 1 = \sec^2 B - 1$

ж) $1 - 1 / \sin^2 A$

Для упрощения инвертированного квадрата синуса используем тождество $\csc^2 A = 1/\sin^2 A$:

$1 - \frac{1}{\sin^2 A} = 1 - \csc^2 A$

Это упрощение даст вам более компактные и понятные формы этих выражений.