Question

На доске были написаны 12 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма одиннадцати оставшихся оказалась равна 2018. Какое число стёрли с доски? Решите, пожалуйста, с подробным объяснением. Хочу понять суть решения таких задач.

Answer 1

Ответ:

184

Пошаговое объяснение:

пусть числа: x, x+1, x+2, ... x+11

их сумма: 12x + 66

отняли число x+k, k - число от 0 до 11

12x + 66 - x - k = 11x + 66 - k = 2018

11x + 66 - k ≥ 11x + 66 - 11 = 11x + 55

2018 ≥ 11x + 55

x ≤ 178,(45)

с другой стороны:

11x + 66 - k ≤ 11x + 66

2018 ≤ 11x + 66

x ≥ 177,(45)

единственное натуральное x = 178

11x + 66 - k = 2018

1958 + 66 - k = 2018

k = 2024 - 2018 = 6

стерли число x + 6 = 178 + 6 = 184

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стертое число будет обозначено как "х". Тогда мы знаем, что сумма оставшихся 11 чисел равна 2018.

Теперь мы можем записать уравнение:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 - х = 2018

Давайте сложим все числа от 1 до 11:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

Теперь мы можем переписать уравнение:

66 - х = 2018

Чтобы найти значение "х", вычтем 66 из обеих сторон уравнения:

-х = 2018 - 66

-х = 1952

Теперь, чтобы найти значение "х", умножим обе стороны на -1:

х = -1952

Таким образом, число, стёртое с доски, равно -1952.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.