Question

На доске были написаны 12 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма одиннадцати оставшихся оказалась равна 2019. Какое число стёрли с доски?

Answer 1

Sn = (a1+an)•n/2 - сумма арифметической прогрессии, где а1 - первый член, n - количество членов.
an = a1 + d(n - 1), где а d - разность.
d =1 , поскольку числа натуральные.
По условию n = 12-1 = 11
S11 = 2019

an = ak + d(n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k-ый член прогрессии:
аk = an - d(n-k)
ak = an - 12 + k
an = a1 + d(n - 1)
an = a1 +11
Следовательно
аk = a1 + 11 - 12 + k
ak = a1 -1 + k

Sn = (a1+an)•n/2

2019 + ak = (a1 + an) •12/2
a1 - 1 + k = 6(a1 + a1 + 11) - 2019
a1 - 1 + k = 12a1 + 66 - 2019
11a1 = 2019 - 66 - 1 + k
11a1 = 1952 + k
Можно подобрать числа.
a1 = 178
k = 6 , 6-й член это число 183.

Ответ: 183.

Answer 2

Пусть стертое число обозначается как "x". Сумма оставшихся чисел равна 2019, значит:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 - x = 2019

Можно заметить, что сумма первых 12 последовательных натуральных чисел равна 12 * 13 / 2 = 78. Таким образом, уравнение примет вид:

78 - x = 2019

Теперь найдем значение "x":

x = 78 - 2019 x = -1941

Однако, натуральные числа определены как положительные целые числа. Поэтому нет натурального числа, которое, будучи стертым, даст сумму оставшихся равной 2019. Вероятно, в задаче допущена ошибка.