Question

Подбрасывают 4 игральных кубика. Какова вероятность того, что: а) ровно на 3 кубиках выпадет 6 очков? б)кубиков с четным числом очков столько же, сколько кубиков с нечетным числом очков; в) хотя бы на двух кубиках выпадет 5 очков? Подробное и правильное решение отмечу как лучшее. Спасибо заранее!

Answer 1

A)шанс выпадение 6 на кубике 1 к 6, а выпадения любого числа не 6, 5 к 6, получаем 1/216 × 5/6 = 5/1296
Ответ:5/1296
б)3×3×3×3=81, шанс на нечетное число 1 к 3, тоже самое для четных, получаем 3×3×3×3
Ответ:1/81
в)6×6=36, шанс выпадения 5, 1 к 6, на двух кубиках будет 5×5
Ответ:1/36

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что игральный кубик содержит 6 граней, по номеру от 1 до 6.

а) Вероятность того, что на ровно 3 кубиках выпадет 6 очков, можно найти, используя биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется для описания количества успехов в серии из n независимых экспериментов, каждый из которых может привести к успеху с вероятностью p. В нашем случае, n = 4 (количество кубиков), а p = 1/6 (вероятность выпадения 6 на кубике).

Вероятность того, что на ровно 3 кубиках выпадет 6 очков, равна:

C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, и k - количество успехов.

Подставляя наши значения, мы получаем:

C(4, 3) * ((1/6)^3) * ((5/6)^(4-3))

б) Вероятность того, что количество кубиков с четным числом очков будет равно количеству кубиков с нечетным числом очков, равна 1/2, так как вероятность выпадения каждого конкретного числа на кубике равна 1/6.

в) Вероятность того, что хотя бы на двух кубиках выпадет 5 очков, можно найти, используя принцип включений и исключений.

Мы можем вычислить вероятность того, что ровно один кубик покажет 5 очков, затем два кубика покажут 5 очков, и т.д., и затем сложить все эти вероятности.

Вероятность того, что ровно k кубиков покажут 5 очков, равна:

C(n, k) * ((1/6)^k) * ((5/6)^(n-k))

где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, (1/6)^k - это вероятность того, что k кубиков покажут 5 очков, и (5/6)^(n-k) - это вероятность того, что остальные кубики покажут числа, не равные 5.

Подставляя наши значения, мы получаем:

C(4, 1) * ((1/6)^1) * ((5/6)^(4-1)) + C(4, 2) * ((1/6)^2) * ((5/6)^(4-2)) + C(4, 3) * ((1/6)^3) * ((5/6)^(4-3)) + C(4, 4) * ((1/6)^4) * ((5/6)^(4-4))

Это решение основано на принципах статистики и вероятности.