Question

Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Что из перечисленного является соответствием между множеством последовательностей с чётным числом единиц и множеством последовательностей с нечётным числом единиц? -1) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000) -2) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001) -3) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110) -4) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110) -5) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой k-ая цифра, равна остатку от деления на 2 суммы первых k цифр (например, 1001→1110)

Answer 1

1) да
2) да
3) да
4) нет
5) нет

Answer 2

Введение

Мы рассматриваем все последовательности из нулей и единиц длины 11. Для каждой последовательности, которая содержит четное количество единиц, мы хотим найти соответствие в другом множестве последовательностей, которое содержит нечетное количество единиц. Давайте рассмотрим каждую из предложенных опций и определим, какое из них является соответствием.

Опция 1: Замена первого символа на противоположный

В этой опции мы заменяем первый символ каждой последовательности с четным числом единиц на противоположный символ. Например, последовательность "0000" будет преобразована в "1000".

Эта опция не является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц, так как изменение только первого символа не влияет на общее количество единиц в последовательности. Поэтому, опция 1 не является правильным ответом.

Опция 2: Замена последнего символа на противоположный

В этой опции мы заменяем последний символ каждой последовательности с четным числом единиц на противоположный символ. Например, последовательность "0000" будет преобразована в "0001".

Эта опция также не является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц, так как изменение только последнего символа не влияет на общее количество единиц в последовательности. Поэтому, опция 2 также не является правильным ответом.

Опция 3: Замена каждого символа на противоположный

В этой опции мы заменяем каждый символ каждой последовательности с четным числом единиц на противоположный символ. Например, последовательность "1001" будет преобразована в "0110".

Эта опция является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц. Замена каждого символа на противоположный изменяет не только количество единиц, но и общую структуру последовательности. Поэтому, опция 3 является правильным ответом.

Опция 4: Замена каждой цифры, кроме первой, на противоположную

В этой опции мы заменяем каждую цифру, кроме первой, каждой последовательности с четным числом единиц на противоположную цифру. Например, последовательность "1001" будет преобразована в "1110".

Эта опция также не является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц, так как изменение только цифр, кроме первой, не влияет на общее количество единиц в последовательности. Поэтому, опция 4 не является правильным ответом.

Опция 5: Замена k-ой цифры на остаток от деления на 2 суммы первых k цифр

В этой опции мы заменяем k-ую цифру каждой последовательности с четным числом единиц на остаток от деления на 2 суммы первых k цифр. Например, последовательность "1001" будет преобразована в "1110".

Эта опция также не является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц, так как замена k-ой цифры на остаток от деления на 2 суммы первых k цифр не влияет на общее количество единиц в последовательности. Поэтому, опция 5 не является правильным ответом.

Вывод

Итак, из предложенных вариантов только опция 3 является соответствием между множеством последовательностей с четным числом единиц и множеством последовательностей с нечетным числом единиц. В опции 3 каждый символ заменяется на противоположный, что изменяет общее количество единиц и структуру последовательности.