Question

Найдите значение производной данной функции в данной точке y=x+1/x^2 при x=1

Answer 1

$y=\dfrac{x+1}{x^2} \medskip \\ \dfrac{x+1}{x^2}=\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^{-1}+x^{-2} \medskip \\ y'=\left(x^{-1}\right)'+\left(x^{-2}\right)'=-x^{-2}-2x^{-3}=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3} \medskip \\ y'(1)=-\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{2}{1^3}=-1-2=-3$

Ответ. $y'(1)=-3$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции $y = x + \frac{1}{x^2}$ в точке $x = 1$, нужно вычислить производную этой функции и подставить $x = 1$.

Сначала найдем производную функции $y = x + \frac{1}{x^2}$ по переменной $x$. Для этого применим правила дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, и производная обратной функции $1/x^n = -n/x^{n+1}$. Таким образом, производная функции $y$ будет равна:

$y' = 1 - 2 \cdot \frac{1}{x^3}$

Теперь подставим $x = 1$ в полученное выражение:

$y'(1) = 1 - 2 \cdot \frac{1}{1^3} = 1 - 2 = -1$

Итак, значение производной функции $y = x + \frac{1}{x^2}$ в точке $x = 1$ равно $-1$.