Question

Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы 3 задачи. Студент Иванов может решить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность, что он сдаст зачет?

Answer 1

6 задач с вероятностью решения 0,6 умножаем 6*06=3,6 ответ сдаст

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая задача может быть решена независимо от других задач.

Иванов может сдать зачет, если он решит хотя бы 3 задачи. Мы можем вычислить вероятность того, что он решит ровно 3 задачи, 4 задачи, 5 задач или 6 задач, а затем сложить эти вероятности.

Вероятность решить каждую задачу с вероятностью 0,6 (и не решить с вероятностью 0,4), исходя из биномиального распределения, можно выразить следующим образом:

P(решить k задач из 6) = C(6, k) * (0,6)^k * (0,4)^(6 - k),

где C(6, k) - это биномиальный коэффициент (число сочетаний из 6 по k), которое вычисляется как C(6, k) = 6! / (k! * (6 - k)!).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Иванов сдаст зачет:

P(сдать зачет) = P(решить 3 задачи) + P(решить 4 задачи) + P(решить 5 задач) + P(решить 6 задач)

P(сдать зачет) = [C(6, 3) * (0,6)^3 * (0,4)^(6-3)] + [C(6, 4) * (0,6)^4 * (0,4)^(6-4)] + [C(6, 5) * (0,6)^5 * (0,4)^(6-5)] + [C(6, 6) * (0,6)^6 * (0,4)^(6-6)]

Теперь давайте вычислим эту вероятность:

P(сдать зачет) = [20 * (0,6^3) * (0,4^3)] + [15 * (0,6^4) * (0,4^2)] + [6 * (0,6^5) * (0,4^1)] + [1 * (0,6^6) * (0,4^0)]

P(сдать зачет) ≈ 0,3456 + 0,2304 + 0,07776 + 0,004096

P(сдать зачет) ≈ 0,657856

Итак, вероятность того, что Иванов сдаст зачет, составляет около 65,79%.