Question

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 вопроса из 4 поставленных. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет? б) не сдаст зачет?

Answer 1

скорее  всего что  студент сдаст зачёт так как  он знает 20 вопросов из программы

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A обозначает то, что студент сдаст зачет (т.е. ответит на не менее 3 вопроса из 4), а событие B - то, что студент знает первый вопрос билета. Также у нас есть информация, что студент знает 20 из 25 вопросов.

а) Для нахождения вероятности того, что студент сдаст зачет, при условии, что он знает первый вопрос, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где P(A ∩ B) - вероятность того, что студент знает первый вопрос и сдаст зачет, а P(B) - вероятность того, что студент знает первый вопрос.

P(A ∩ B) = P(A) = C(20, 3) * C(5, 1) / C(25, 4) ≈ 0.165

P(B) = P(знает первый вопрос) = 1 / 25 ≈ 0.04

Таким образом, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) ≈ 0.165 / 0.04 ≈ 4.125

Вероятность того, что студент сдаст зачет, при условии, что он знает первый вопрос, составляет примерно 4.125%.

б) Вероятность того, что студент не сдаст зачет при условии, что он знает первый вопрос, можно найти как P(not A|B) = 1 - P(A|B).

P(not A|B) ≈ 1 - 4.125% ≈ 95.875%

Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст зачет при условии, что он знает первый вопрос, составляет примерно 95.875%.