Question

Найти производную третьего порядка y=3x^+cos5x

Answer 1

$y=3x^4+cos5x \\ \\ y'=12x^3-5sin5x \\ \\ y''=36x^2-25cos5x \\ \\ y'''=72x+125sin5x$

Answer 2

Для нахождения производной третьего порядка функции y = 3x^3 + cos(5x), нам нужно последовательно найти производные первого, второго и третьего порядка.

1. Найдем производную первого порядка: y' = d/dx (3x^3 + cos(5x))

Для каждого члена функции выполняем правило дифференцирования:

d/dx (3x^3) = 9x^2 (производная x^n равна nx^(n-1)) d/dx (cos(5x)) = -5sin(5x) (производная cos(kx) равна -ksin(kx))

Итак, производная первого порядка:

y' = 9x^2 - 5sin(5x)

2. Теперь найдем производную второго порядка:

y'' = d/dx (9x^2 - 5sin(5x))

Снова применяем правило дифференцирования:

d/dx (9x^2) = 18x d/dx (-5sin(5x)) = -25cos(5x)

Итак, производная второго порядка:

y'' = 18x - 25cos(5x)

3. Наконец, найдем производную третьего порядка:

y''' = d/dx (18x - 25cos(5x))

По-прежнему применяем правило дифференцирования:

d/dx (18x) = 18 d/dx (-25cos(5x)) = 125sin(5x)

Итак, производная третьего порядка:

y''' = 18 + 125sin(5x)

Таким образом, производная третьего порядка функции y = 3x^3 + cos(5x) равна y''' = 18 + 125sin(5x).