Question

1. Вычислите производную: A) f(x)=x3-6x2; Б) 3x3 2. 2. Вычислите производную второго порядка: f(x)=x5-3x++3x; 3. Вычислите производную второго порядка и найдите ее значение при x=3. f(x)=5x3-4x2+8x-1; 4. Вычислите производную: A) f(x)= (5x + 1)?; Б) f(xx==v6x + 8; помогите прошу

Answer 1

1.

А) f(x)=x3-6×2

x=4

Б) 3×3=9

2.

f(x)=x5-3x+3x

x=0

3.

f(x)=5×3-4×2+8x-1

x= -3/4

4.

А) f(x)=(5x+1)

x= -1/5

Б) f(x)= v6x+8

f'(x)=6v

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди:

1. Вычисление производной: A) $f(x) = x^3 - 6x^2$ Производная: $f'(x) = 3x^2 - 12x$

   Б) $f(x) = 3x^3$ Производная: $f'(x) = 9x^2$

2. Вычисление производной второго порядка: $f(x) = x^5 - 3x^2 + 3x$ Производная: $f'(x) = 5x^4 - 6x + 3$ Производная второго порядка: $f''(x) = 20x^3 - 6$

3. Вычисление производной второго порядка и значения при $x = 3$: $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 8x - 1$ Производная: $f'(x) = 15x^2 - 8x + 8$ Производная второго порядка: $f''(x) = 30x - 8$

   Подставляем $x = 3$: $f''(3) = 30 \cdot 3 - 8 = 90 - 8 = 82$

4. Вычисление производной: A) $f(x) = (5x + 1)^2$ Для этого применим правило цепочки (chain rule). Если $u(x) = 5x + 1$, то $f(x) = u^2$. Производная составной функции: $f'(x) = 2u \cdot u' = 2(5x + 1) \cdot 5 = 10(5x + 1)$

   Б) $f(x) = \sqrt{6x + 8}$ Производная: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{6x + 8}} \cdot 6 = \frac{3}{\sqrt{6x + 8}}$

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет неясно, пожалуйста, дайте мне знать!