Question

Найти производную третьего порядка функции у(х)= 5х4-3х+5х Найти производную второго порядка функции у(х)=корень3х-2

Answer 1

$1)\ \ y=5x^4-3x+5x\ \ \ \to \ \ \ y=5x^4+2x\\\\y'=20x^3+2\\\\y''=60x^2\\\\y'''=120x\\\\\\2)\ \ y=\sqrt{3x-2}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{3x-2}}\cdot 3\\\\y''=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{3x-2}}\cdot 3=\dfrac{9}{4\sqrt{3x-2}}$

Answer 2

Для нахождения производной третьего порядка функции у(х) = 5х^4 - 3х + 5х, мы должны продифференцировать исходную функцию три раза.

1. Первая производная: у'(х) = 20х^3 - 3 + 5 = 20х^3 + 2

2. Вторая производная: у''(х) = (20х^3 + 2)' = 60х^2

3. Третья производная: у'''(х) = (60х^2)' = 120х

Таким образом, производная третьего порядка функции у(х) = 5х^4 - 3х + 5х равна 120х.

Для нахождения производной второго порядка функции у(х) = √(3х - 2), мы также должны продифференцировать исходную функцию дважды.

1. Первая производная: у'(х) = (3х - 2)^(-1/2) * 3 = 3 / √(3х - 2)

2. Вторая производная: у''(х) = (3 / √(3х - 2))' = -3 / (2(3х - 2)^(3/2))

Таким образом, производная второго порядка функции у(х) = √(3х - 2) равна -3 / (2(3х - 2)^(3/2)).