Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx; у = соsх и х = 0 (x € [0; π/4]). ​

Answer 1

S=√2-1

##################

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = sin(x) и y = cos(x) в интервале [0, π/4], мы можем воспользоваться интегралом. Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функций sin(x) и cos(x) на этом интервале:

Площадь = ∫[0, π/4] (sin(x) - cos(x)) dx

Сначала вычислим этот интеграл:

∫ sin(x) dx = -cos(x) ∫ cos(x) dx = sin(x)

Теперь вычислим разность интегралов на интервале [0, π/4]:

Площадь = [-cos(π/4) - sin(π/4)] - [-cos(0) - sin(0)] Площадь = [-sqrt(2)/2 - 1/sqrt(2)] - [-1 - 0] Площадь = -sqrt(2)/2 - 1/sqrt(2) + 1

Теперь найдем числовое значение площади:

Площадь ≈ -0.8535

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = cos(x) и x = 0 в интервале [0, π/4], составляет примерно -0.8535 квадратных единиц. Она отрицательная, так как график функции sin(x) на этом интервале находится ниже графика функции cos(x).