Question

Вероятность того, что компьютер потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна p=0.3. Найти вероятность того, что из четырех компьютеров в течение гарантийного срока потребуют ремонта три компьютера.​

Answer 1

Пусть некоторое событие А в одночном испытании наступает с вероятностью $p$. Тогда, при проведении $n$ независимых испытаний вероятность того, что событие А наступит ровно в $k$ испытаниях, определяется по формуле Бернулли:

$P_n(k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}$

В нашем случае таким событием А является событие {Компьютер потребует ремонта в течение гарантийного срока}, его вероятность $p=0.3$. Проводится $n=4$ независимых испытания (то есть начинают работать 4 различных компьютера), а необходимо определить вероятность того, что событие А наступит только в $k=3$ из этих испытаний (то есть только некоторые 3 компьютера из 4 потребуют ремонта в течение гарантийного срока).

Определяем вероятность:

$P_4(3)=C_4^3\cdot 0.3^3\cdot(1-0.3)^{4-3}=4\cdot 0.027\cdot0.7=0.0756$

Ответ: 0.0756

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два исхода (компьютеры могут либо потребовать ремонта, либо нет), и вероятность каждого из этих исходов остается постоянной (p=0.3).

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что случится k успешных исходов, n - общее количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода.

В данном случае: n = 4 (количество компьютеров) k = 3 (количество компьютеров, которые потребуют ремонта) p = 0.3 (вероятность потребности в ремонте)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

P(X = 3) = C(4, 3) * 0.3^3 * (1 - 0.3)^(4 - 3)

C(4, 3) - количество способов выбрать 3 компьютера из 4: C(4, 3) = 4! / (3!(4 - 3)!) = 4.

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 3) = 4 * 0.3^3 * 0.7^1 P(X = 3) = 4 * 0.027 * 0.7 P(X = 3) = 0.0756.

Таким образом, вероятность того, что из четырех компьютеров в течение гарантийного срока потребуют ремонта три компьютера, составляет 0.0756 или 7.56%.