Question

Помогите решить две задачи. 1.Периметр трикутника дорівнює 84 см, Бісектриса його кута ділить сторону на відрізки 10,5см і 17,5см.Знайти сторони тринутника 2. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить його сторону на відрізки 60см і 45. Знайти периметр трикутника

Answer 1

Объяснение:

Маємо ΔАВС, де ВВ1 - бісектриса, АВ1=10,5 см, СВ1=17,5 см.

АВ - ? ВС -  ?  АС - ?

Виходячи з властивостей бісектриси кута трикутника, маємо співвідношення:

АВ/АВ1 = ВС/СВ1

АС=10,5+17,5=28 см.; АВ+ВС=84-28=56 см

нехай АВ=х см, тоді ВС=56-х см.

х/10,5 = (56-х)/17,5;  17,5х=588-10,5х;  28х=588;  х=21.

АВ=21 см, ВС=56-21=35 см.

Відповідь: 28 см, 21 см, 35 см.

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°, СС1 - бісектриса, АС1=60 см, ВС1=45 см.  Р(АВС) - ?

АВ=40+60=105 см.

За властивістю бісектриси,

АС1/АС = ВС1/ВС; 60/АС = 45/ВС;  ВС=0,75 АС

Нехай АС=х см, тоді ВС=0,75х см.

За теоремою Піфагора

АВ²=АС²+ВС²;  11025=х²+0,5625х²;  11025=1,5625х²;  х²=7056;  х=84.

АС=84 см,  ВС=0,75*84=63 см.;  Р=105+84+63=252 см.

Відповідь: 252 см.

Answer 2

1. Для першої задачі, де периметр трикутника дорівнює 84 см і бісектриса кута ділить сторону на відрізки 10,5 см і 17,5 см, ми можемо використовувати наступний підхід. Нехай сторони трикутника будуть a, b і c.

За теоремою про бісектрису внутрішнього кута трикутника ми можемо скласти наступну рівність:

a/10.5 = c/17.5

Отже, ми можемо виразити c відносно a:

c = (17.5/10.5) * a = (7/4) * a

Тепер ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 84 см:

a + b + c = 84

Замінюємо c на вираз, отриманий вище:

a + b + (7/4) * a = 84

Множимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробу:

4a + 4b + 7a = 336

Об'єднуємо подібні члени:

11a + 4b = 336

Тепер ми можемо використати інформацію, що бісектриса ділить сторону на відрізки 60 см і 45 см в іншій задачі.

Зараз ми можемо записати вирази для b та a відносно периметра і розв'язати систему рівнянь:

b = 60 a = 45

Підставляючи ці значення в рівняння 11a + 4b = 336:

11 * 45 + 4 * 60 = 495 + 240 = 735

Отже, сторони трикутника дорівнюють 45 см, 60 см і (7/4) * 45 см, або 45 см, 60 см і 105 см.

2. Для другої задачі, де бісектриса прямого кута ділить сторону на відрізки 60 см і 45 см, ми можемо використовувати схожий підхід.

Нехай сторони прямокутного трикутника будуть a, b і c, де a і b - це відрізки, на які поділена бісектриса прямого кута.

a = 60 b = 45

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

c^2 = a^2 + b^2

Підставляючи значення a і b:

c^2 = 60^2 + 45^2 = 3600 + 2025 = 5625

c = √5625 = 75 см

Отже, сторони прямокутного трикутника дорівнюють 60 см, 45 см і 75 см. Для знаходження периметра просто додайте ці значення:

60 + 45 + 75 = 180 см.