Question

В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 2:5:3.Практика показала ,что телевизоры, поступающие от 1-го,2-го и 3-го поставщиков,не потребуют ремонта в течении гарантийного срока соответственно в 96,90 и 82% случаев. а)Найти вероятность того,что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. б)Проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

Answer 1

А) 1) 2+5+3=10 частей телевизоров 2) 2/10=0,2 тв от 1го поставщика. 3/10=0,3 тв от 2го поставщика. 5/10=0,5 тв от 3го поставщика. 3) по формуле полной вероятности 0,2*0,96+0,3*0,9+0,5*0,82= 0,192+0,27+0,41=0,872 искомая вероятность. Б) 1) 1-0,96=0,04 ремонт от 1го. 1-0,9=0,1- ремонт от 2го 1-0,82=0,18 ремонт от 3го поставщика. 2) по формуле Байеса. 0,2*0,04/ 1-0,872= 0,008/0,128= 0,0625 надо ремонтировать тв от 1го поставщика. 3) 0,5*0,1/1-0,872= 0,05/0,128=0,39 от 2го поставщика. 3) 0,3*0,18/0,128=0,42 от третьего поставщика.  Наибольшая вероятность нужного события от поставщика третьего.

Answer 2

а) Для нахождения вероятности того, что поступивший телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, нужно учесть вероятности для каждого поставщика и их соотношение.

Пусть P1, P2 и P3 - вероятности того, что телевизоры от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков не потребуют ремонта соответственно.

По условию, P1 = 0.96, P2 = 0.90 и P3 = 0.82.

Согласно отношению 2:5:3, общая вероятность поставки телевизоров, не требующих ремонта, будет равна: P_total = (2/10) * P1 + (5/10) * P2 + (3/10) * P3.

Вычислим: P_total = (2/10) * 0.96 + (5/10) * 0.90 + (3/10) * 0.82 = 0.192 + 0.45 + 0.246 = 0.888.

Ответ: Вероятность того, что поступивший телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, составляет 0.888 или 88.8%.

б) Чтобы определить, от какого поставщика вероятнее всего поступил проданный телевизор, мы можем использовать теорему Байеса.

Пусть A1, A2 и A3 - события, соответствующие тому, что проданный телевизор требует ремонта и он поступил от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков соответственно.

Мы хотим найти вероятность того, что проданный телевизор поступил от каждого поставщика при условии, что он потребовал ремонта. Обозначим это как P(A1|B), P(A2|B) и P(A3|B), где B - событие "проданный телевизор потребовал ремонта".

Согласно теореме Байеса: P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B), P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B), P(A3|B) = (P(B|A3) * P(A3)) / P(B).

P(B) - вероятность события B, т.е. вероятность того, что проданный телевизор потребует ремонта. Она может быть вычислена как 1 - P_total (где P_total - вероятность того, что телевизор