Question

Для магазина потребительской кооперации куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы, составляет 80%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

События независимые, то есть один холодильник не зависит от другого, значит Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

Не сломается - 0.8 Сломается - 0.2

а) Оба не потребуют ремонта это будет Р(АВ)=0.8*0.8=0.64

б) Один из них потребует ремонта, это значит что один сломается, другой - нет. 0.8*0.2=0.16

в) хотя бы один не сломался. То есть не сломался один или два. Тут всего 4 случая. ЖИВ(0.8) СЛОМАЛСЯ(0.2)

ЖЖ ЖС СЖ СС. Нам нужны все случаи кроме СС, посчитаем их.

ЖЖ=0.64

СЖ=ЖС=0.16 итого получаем 0.64+0.16+0.16=0.96

Смотрите, тут можно проще. ЖЖ + СЖ + ЖС + СС=1 нам не подходит случай только СС, найдем его. вероятность СС будет равна 0.2*0.2=0.04

Итого на оставшиеся нужные нам случаи придется 1-0.04=0.96

Второй случай конечно проще, попробуйте разобраться в решении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть два холодильника, каждый из которых может или не может прослужить гарантийный срок (успех или неудача).

Пусть:

• p = вероятность того, что холодильник прослужит гарантийный срок (80% или 0.8).
• q = вероятность того, что холодильник не прослужит гарантийный срок (20% или 0.2).

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:

а) Вероятность того, что оба холодильника не потребуют ремонта (оба выдержат гарантийный срок). Для этого нам нужно найти вероятность успеха (оба холодильника прослужат гарантийный срок) в обоих попытках (два холодильника).

P(оба холодильника выдержат гарантийный срок) = p * p = 0.8 * 0.8 = 0.64 (или 64%).

б) Вероятность того, что только один из холодильников потребует ремонта. Это может произойти двумя способами: первый холодильник выдержит гарантийный срок, а второй нет, или наоборот.

P(только один из холодильников потребует ремонта) = P(первый выдержит, второй не выдержит) + P(первый не выдержит, второй выдержит) P(только один из холодильников потребует ремонта) = (p * q) + (q * p) = 2 * p * q = 2 * 0.8 * 0.2 = 0.32 (или 32%).

в) Вероятность того, что хотя бы один холодильник не потребует ремонта. Это означает, что хотя бы один из холодильников должен прослужить гарантийный срок. Для нахождения этой вероятности можно воспользоваться отрицанием события, когда оба холодильника потребуют ремонта.

P(хотя бы один холодильник не потребует ремонта) = 1 - P(оба холодильника потребуют ремонта) = 1 - 0.64 = 0.36 (или 36%).

Таким образом, ответы на каждый пункт задачи: а) Вероятность того, что оба холодильника не потребуют ремонта - 0.64 (или 64%). б) Вероятность того, что только один из холодильников потребует ремонта - 0.32 (или 32%). в) Вероятность того, что хотя бы один холодильник не потребует ремонта - 0.36 (или 36%).