Question

В группе 12 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу выбирают четырех студентов. Какова вероятность того, что среди них: 1) все отличники; 2) два отличника

Answer 1

Отбираем студентов по одному. Если 1-ый отличник, то остается 4 из 11.
И так далее. Вероятность, что все 4 отличники:
p = 5/12*4/11*3/10*2/9 = (5*2)/10*(4*3)/12*1/(11*9) = 1*1*1/99 = 1/99
Вероятность,  2 из 4 отличники:
p = C(2,4)*5/12*4/11*7/10*6/9 = (4*3)/2*5/10*6/12*(4*7)/(9*11) =
= 6*1/2*1/2*4*7/99 = 6*7/99 = 42/99 = 14/33

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления вероятности.

1. Вероятность выбрать 4 отличников из 5 в группе из 12 студентов:

C(5, 4) - число способов выбрать 4 отличников из 5 C(12, 4) - число способов выбрать 4 студентов из 12 Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из 12 студентов:

P(все отличники) = C(5, 4) / C(12, 4)

P(все отличники) = (5 choose 4) / (12 choose 4)

P(все отличники) = (5 * 4 * 3 * 2) / (12 * 11 * 10 * 9) = 0.0185 (округлено до 4 знаков после запятой).

2. Вероятность выбрать 2 отличника из 5 и 2 не-отличника из 7:

C(5, 2) - число способов выбрать 2 отличника из 5 C(7, 2) - число способов выбрать 2 не-отличника из 7 Таким образом, вероятность выбрать 2 отличника и 2 не-отличника из 12 студентов:

P(два отличника) = (C(5, 2) * C(7, 2)) / C(12, 4)

P(два отличника) = [(5 choose 2) * (7 choose 2)] / (12 choose 4)

P(два отличника) = [(10 * 21) / (12 * 11 * 10 * 9)] = 0.2500 (округлено до 4 знаков после запятой).

Таким образом, вероятность выбрать 2 отличника из 5 и 2 не-отличника из 7 составляет 0.2500.