Question

Помогите пожалуйста,нужно вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx,y=0,x=0,x=π

Answer 1

S=[tex] \int\limits^0_π {sinx}  dx=-cosπ+cos0=2

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = \sin(x)$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = \pi$, вам нужно найти площадь под графиком функции $y = \sin(x)$ в пределах от $x = 0$ до $x = \pi$, а затем вычесть площадь под осью $x$.

Функция $y = \sin(x)$ пересекает $y = 0$ при $x = 0$ и $x = \pi$. Поэтому, чтобы найти площадь фигуры, вы можете интегрировать $y = \sin(x)$ от $x = 0$ до $x = \pi$ и затем вычесть площадь под осью $x$, что эквивалентно интегрированию $y = -\sin(x)$ от $x = 0$ до $x = \pi$:

$$\text{Площадь} = \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx - \int_{0}^{\pi} 0 \, dx$$

Интегрируя, получаем:

$$\text{Площадь} = \left[-\cos(x)\right]_{0}^{\pi} - \left[0\right]_{0}^{\pi}$$

Теперь вычислим:

$$\text{Площадь} = \left[-\cos(\pi) + \cos(0)\right] - \left[0 - 0\right]$$

Известно, что $\cos(\pi) = -1$ и $\cos(0) = 1$, поэтому:

$$\text{Площадь} = [-(-1) + 1] - [0 - 0] = 1 + 0 = 1$$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \sin(x)$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = \pi$, равна 1 квадратному универсальному.