Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=1-х^2,у=0(единичный отрезок равен 2 клеткам)

Answer 1

1-x^2=0. отсюда корни: х1=-1, х2=1
график всего этого выглядит так, как на рисунке.
потом интегрируем это дело по пределам (-1;1), получаем
$\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx = \int\limits^1_{-1} {1} \, dx - \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx = x-x^3/3$
подставляем пределы интегрирования, имеем:
$(1-1/3)-(-1-(-1/3))=2/3-(-1+1/3)=2/3-(-2/3)= \\ =2/3+2/3=4/3=1 \frac{1}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 1 - x^2 и y = 0, вам нужно найти область между этими двумя кривыми в пределах интервала x.

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций, где y = 1 - x^2 пересекается с y = 0:

1 - x^2 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Теперь мы можем интегрировать эту функцию по интервалу [-1, 1] для нахождения площади:

Площадь = ∫[a, b] (1 - x^2) dx, где a = -1, b = 1

Площадь = [x - (x^3)/3] от -1 до 1

Площадь = [(1 - (1^3)/3) - ((-1 - (-1)^3)/3)]

Площадь = [(1 - 1/3) - (-1 + 1/3)]

Площадь = (2/3) + (2/3)

Площадь = 4/3 квадратных клетки

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 1 - x^2 и y = 0, равна 4/3 квадратных клетки.