Question

Найти векторное произведение (a-b)*c . При a(4,2,1) b(3,1,2) c(-2,3,3)

Answer 1

Если а = 4, b = 3, c = 2, то (4-3)*-2= 1*-2=-2

Если а = 2, b = 1, c = 3, то (2-1)*3=1*3=3

Если а = 1, b = 2, c = 3, то (1-2)*3 = -1*3 = 3

Answer 2

Для нахождения векторного произведения $(a - b) \times c$, где $a(4,2,1)$, $b(3,1,2)$ и $c(-2,3,3)$, следуйте этим шагам:

1. Найдите вектор $a - b$:

$$a - b = (4,2,1) - (3,1,2) = (4-3, 2-1, 1-2) = (1, 1, -1)$$

2. Теперь вычислите векторное произведение $(a - b) \times c$:

$$(a - b) \times c = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 1 & -1 \\ -2 & 3 & 3 \\ \end{vmatrix}$$

Вычисляя эту определитель, получим векторное произведение:

$$\begin{aligned} i\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 3 \\ \end{vmatrix} - j\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{vmatrix} + k\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \\ \end{vmatrix} \end{aligned}$$

3. Вычислите каждый из определителей:

$$\begin{aligned} i\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 3 \\ \end{vmatrix} &= i((1 * 3) - (-1 * 3)) = i(3 + 3) = 6i \\ -j\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{vmatrix} &= -j((1 * 3) - (-1 * -2)) = -j(3 + 2) = -5j \\ k\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \\ \end{vmatrix} &= k((1 * 3) - (1 * -2)) = k(3 + 2) = 5k \\ \end{aligned}$$

4. Теперь объедините результаты векторного произведения:

$$(a - b) \times c = 6i - 5j + 5k$$

Таким образом, $(a - b) \times c = 6i - 5j + 5k$.