Question

У групі 20 студентів. 12 з них вміють співати, 9 - вміють танцювати, 6 студентів вміють співати й танцювати. Чи є в групі студенти, які нічого не вміють: ані співати, ані танцювати? Якщо є, то скільки їх?

Answer 1

5 студентів

тому що 9+6 =15 отже 5 невміє нічого

Answer 2

Для розв'язання цього завдання варто скористатися теорією множин та використати принцип включення та виключення.

Позначимо:

• A - множина студентів, які вміють співати,
• B - множина студентів, які вміють танцювати.

Тоді за умовою задачі: $|A| = 12$ (12 студентів вміють співати), $|B| = 9$ (9 студентів вміють танцювати), $|A \cap B| = 6$ (6 студентів вміють і співати, і танцювати).

Тепер можемо застосувати принцип включення та виключення: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ $|A \cup B| = 12 + 9 - 6 = 15$

Отже, 15 студентів з групи вміють або співати, або танцювати, або обидві речі.

Тепер, щоб знайти кількість студентів, які не вміють ні співати, ні танцювати, від загальної кількості студентів треба відняти кількість тих, хто вміє щось робити: $|A' \cap B'| = 20 - |A \cup B| = 20 - 15 = 5$

Отже, є 5 студентів, які нічого не вміють: ані співати, ані танцювати.