Question

У Ані і Тані разом є 8 цукерок, у Ані і Віри – 9 цукерок, у Ані і Наді – 10 цукерок, у Тані і Віри – 11 цукерок, у Тані і Наді – 12 цукерок, у Віри і Наді – 13 цукерок. а) Скільки цукерок мають усі дівчата разом? б) Скільки цукерок у Ані, Тані і Віри разом? в) Скільки цукерок у кожної дівчинки

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Відповідно до умови задачі можемо скласти наступні вирази: (виразивши кількість цукерок дівчат за першою буквою їхнього імені):

А + Т = 8;

А + В = 9;

А + Н = 10;

Т + В = 11

Т + Н = 12

В + Н = 13

З перших двох виразів, де А+Т = 8 і А+В = 9 стає зрозумілим, що Віра має 1 цукерку більше, ніж Таня. Отже, можемо записати:

В-Т = 1; також маємо:

Т+В = 11

Склавши ці два рівняння, отримаємо:

В - Т + Т + В = 1+11

2В = 12

В = 12:2

В= 6 - отже, у Віри є 6 цукерок.

Тоді у Тані:

Т+В = 11; Т = 11 - В = 11-6= 5 цукерок у Тані;

У Ані є цукерок:

А+Т = 8; А=8-Т; А = 8-5=3 цукерки є у Ані;

У Наді є:

А+Н=10; Н=10-3; Н = 7 цукерок є у Наді.

а). Всі дівчата разом мають цукерок:

3+5+6+7=21 цукерка;

б) у Ані,Тані і Віри разом:

3+5+6=14 цукерок;

в). У Ані - 3 цукерки;

у Тані 5 цукерок;

у Віри - 6 цукерок;

у Наді - 7 цукерок.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо кількість цукерок у кожної дівчинки:

• Ані: $A$
• Тані: $T$
• Віри: $V$
• Наді: $N$

Ми маємо наступну інформацію:

1. $A + T = 8$
2. $A + V = 9$
3. $A + N = 10$
4. $T + V = 11$
5. $T + N = 12$
6. $V + N = 13$

Для знаходження кількості цукерок у кожної дівчинки візьмемо перше рівняння і виразимо $A$ через $T$: $A = 8 - T$

Тепер підставимо це значення $A$ у друге рівняння: $8 - T + V = 9$ $V = 1 + T$

Аналогічно, можемо виразити $A$ через $N$ та $T$: $A = 8 - T$

Тепер підставимо це значення $A$ у третє рівняння: $8 - T + N = 10$ $N = 2 + T$

Тепер підставимо $V$ та $N$ у останні три рівняння, щоб знайти значення $T$, $V$ та $N$:

$T + (1 + T) = 11 \Rightarrow T = 5$ $V = 1 + T = 1 + 5 = 6$ $N = 2 + T = 2 + 5 = 7$

Отже, ми знайшли кількість цукерок для кожної дівчинки:

• Ані ($A$): $8 - T = 8 - 5 = 3$ цукерки
• Тані ($T$): $5$ цукерок
• Віри ($V$): $1 + T = 1 + 5 = 6$ цукерок
• Наді ($N$): $2 + T = 2 + 5 = 7$ цукерок

Тепер можемо відповісти на запитання:

а) Скільки цукерок мають усі дівчата разом? $A + T + V + N = 3 + 5 + 6 + 7 = 21$ цукерок.

б) Скільки цукерок у Ані, Тані і Віри разом? $A + T + V = 3 + 5 + 6 = 14$ цукерок.