Question

. На одно платье и 4 рубашки ушло 11 м ткани. На два таких же платья и 5 таких же рубашек - 16 м. Сколько потребуется материала на одно платье?

Answer 1

Пусть на 1 рубашку требуется Х м ткани, а на 1 платье - У м ткани.
Составим систему:
$\left \{ {{Y + 4*X = 11} \atop {2 * Y + 5 * X = 16}} \right.$
Выразим из первого уравнения Y
Y = 11 - 4x
Подставим во второе ур-ие:
2 * ( 11 - 4х ) + 5x = 16
22 - 8 x + 5 x = 16
22 - 16 = 3x
3x = 6
x = 2
Подставим в первоначальное уравнение, чтобы найти Y:
Y + 4 * 2 = 11
Y = 3
Ответ: 3 м ткани

Answer 2

Давайте обозначим количество ткани, необходимое для одного платья за \( P \) и для одной рубашки за \( R \).

Из первого уравнения у нас есть, что \( 1P + 4R = 11 \) м (ткани).

Из второго уравнения у нас есть, что \( 2P + 5R = 16 \) м (ткани), так как речь идет о двух платьях и пяти рубашках.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 1P + 4R &= 11 \quad \text{(1)} \\ 2P + 5R &= 16 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( P \) и \( R \).

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

\[ \begin{align*} 2(1P + 4R) - (2P + 5R) &= 2(11) - 16 \\ 2P + 8R - 2P - 5R &= 22 - 16 \\ 3R &= 6 \\ R &= 2 \end{align*} \]

Теперь мы можем подставить значение \( R \) обратно в любое из исходных уравнений, давайте подставим его в первое уравнение:

\[ \begin{align*} 1P + 4(2) &= 11 \\ 1P + 8 &= 11 \\ 1P &= 3 \\ P &= 3 \end{align*} \]

Итак, у нас есть решение системы уравнений: \( P = 3 \) и \( R = 2 \).

Таким образом, на одно платье потребуется 3 метра ткани.